已知：如图⊙O1与⊙O2相交于A、B，P是⊙O1上一点，连接PA、PB并延长，分别交⊙O2于C、D，点E是上的任意一点．PE分别交⊙O2、⊙O1、CD于F、G、H．求证：PF?PE=PG?PH．
网友回答
证明：连接AB、AG．
则∠ABP=∠AGP，∠ABP=∠C，
∵∠AGP=∠C，
∴∠1=∠1，
∴△APG∽△HPC．
∵，
∴PA?PC=PG?PH．
∵PA?PC=PF?PE，
∴PF?PE=PG?PH．
解析分析：此题要通过构造相似三角形求解，连接AB、AG，通过证△APG∽△HPC，得到PG?PH=PA?PC；由割线定理得PA?PC=PF?PE，等量代换后即可求得所在的结论．
点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，能够证得△PAG∽△PHC是解答此题的关键．