【n阶方阵】A为n阶方阵那么A可以等于0吗?

网友回答

【答案】 1.
　　你的A2=0,是不是A的平方的意思,即A^2,假如是这样：
　　分析：
　　A^2=A*A=0
　　两边取行列式：
　　｜A^2｜=｜A*A｜=｜A｜*｜A｜=0
　　得：｜A｜=0
　　一个矩阵的行列式=0,不一定有这个矩阵是0矩阵,如：
　　A=
　　1 1
　　1 1
　　有｜A｜=0,但A矩阵不是0矩阵.
　　所以原命题是错的.
　　2.
　　分析：
　　若AB=E,
　　得：｜AB｜=｜A｜｜B｜=1
　　得出,｜A｜不等于0,且｜B｜不等于0,
　　所以A,B这两个矩阵都可逆的.
　　因为A乘A的逆=E
　　所以A的逆就是B了,
　　同样,B的逆就是A了.
　　所以BA=A的逆*A=E
　　所以原命题是对的.