如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．有两动点C、D同时从点O出发，其中点C以每秒个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点D以每秒4个单位长度的速度沿折线OBA按O→B→A的路线运动，当C、D两点相遇时，它们都停止运动．设C、D同时从点O出发t秒时，△OCD的面积为S．
（1）请问C、D两点在运动过程中，是否存在CD∥OB？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（2）请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）设S0是（2）中函数S的最大值，那么S0=______．
网友回答
解：（1）不存在CD∥OB，理由为：
若CD∥OB，则点C，D应分别在线段OA，AB上，此时1＜t＜2，在Rt△AOB中，AB=5，
设点D的坐标为（x1，y1），
∴=，
∴|x1|=（4t-4）=，
∵CD∥OB，
∴=t，
∴t=，
∵t=＞2，不满足1＜t＜2，
∴不存在CD∥OB；
（2）根据题意得D，C两点相遇的时间为=（秒），
现分情况讨论如下：
（ⅰ）当0＜t≤1时，S=×t?4t=3t2；
（ⅱ）当1＜t≤2时，设点D的坐标为（x2，y2），
∴=，即|y2|=，
∴S=×t×=-t2+t；
（ⅲ）当2＜t＜时，
设点D的坐标为（x3，y3），类似（ⅱ）可得|y3|=，
设点C的坐标为（x4，y4），∴=，即|y4|=，
∴S=S△AOD-S△AOC=×3×-×3×=-t+；
（3）当0＜t≤1时，S=3t2，函数的最大值是3；
当1＜t≤2时，S=-t2+t．函数的最大值是，
当2＜t＜时，S=-t+，0＜S＜，
∴S0=．
故