正△ABC的顶点B的坐标分别为B（-2，0），过点C（2，0）作直线交AO于点?D，交AB于点E，点E在双曲线上，若S△ADE=S△OCD，则k=________．

网友回答

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解析分析：过A作AF⊥x轴于F，连OE，AC，先利用等边三角形的性质求出A点坐标（-1，），再利用待定系数法分别求出直线AC的解析式为：y=-x+，直线AB的解析式为：y=x+2；通过S△ADE=S△OCD，可得到OE∥AC，从而可得到直线OE的解析式为：y=-x，解方程组即可得到E点坐标，然后把E点坐标代入双曲线即可得到k的值．

解答：过A作AF⊥x轴于F，连OE，AC，如图，
∵△ABO为等边三角形，B（-2，0），
∴OF=1，∠FAO=30°，
∴AF=OF=，
∴A点坐标为（-1，），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（-1，），C（2，0）代入得，-k+b=，2k+b=0，解得k=-，b=，
∴直线AC的解析式为：y=-x+，
用同样的方法可得到直线AB的解析式为：y=x+2；
∵S△ADE=S△OCD，
∴S△AEO=S△CEO，
∴OE∥AC，
∴直线OE的解析式为：y=-x，
解方程组得，，
∴E点坐标为（-，），
∴k=-×=-．
故