如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）若AD=1，DE=3，求BD的长．

网友回答

（1）证明：∵AB=AC，
∴．
∴∠ABC=∠ADB．
又∠BAE=∠DAB，
∴△ABD∽△AEB．

（2）解：∵△ABD∽△AEB，
∴．
∵AD=1，DE=3，
∴AE=4．
∴AB2=AD?AE=1×4=4．
∴AB=2．
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DAB=90°．
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=22+12=5，
∴BD=．
解析分析：（1）结合已知条件就可以推出∠ABC=∠ADB，再加上公共角就可以推出结论；
（2）由（1）的结论就可以推出AB???长度，规矩勾股定理即可推出BD的长度．

点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、圆周角定理，解题的关键在于找到∠ABC=∠ADB，求证三角形相似．