如图所示，已知抛物y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=，CB=，∠CAO=30°，求抛物线的解析式和它的顶点坐标．

网友回答

解：连BC，如图，
∵OB=，CB=，
∴OC==3，
∴B点坐标为（-，0），C点坐标为（0，3）
在Rt△AOC中，∠CAO=30°，
∴OA=OC=3，
∴A点坐标为（-3，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x+），
把C（0，3）代入得a（0+3）（0+）=3，
∴a=，
∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x+）=x2+x+3；
∵y=（x+2）2-1，
∴抛物线的顶点坐标为（-2，-1）．
解析分析：先根据勾股定理得到OC=3，则B点坐标为（-，0），C点坐标为（0，3），利用含30°的直角三角形三边的关系得到OA=OC=3，则A点坐标为（-3，0），然后设抛物线的交点式为y=a（x+3）（x+），把C（0，3）代入可求得a=，则抛物线的解析式为y=（x+3）（x+）=x2+x+3；然后配成顶点式为y=（x+2）2，-1，即可得到抛物线的顶点坐标为（-2，-1）．

点评：本题考查了抛物线的交点式：若抛物线与x轴的交点坐标为（x1，0）、（x2，0），则抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）．也考查了含30°的直角三角形三边的关系以及抛物线的顶点式．