如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠C=∠BED.
(1)判断直线AC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若OC=2,AC=OA,求AD的长.
网友回答
(1)AC与⊙O相切.
证明:∵OC⊥AD,
∴∠AOC+∠2=90°.
又∵∠C=∠BED=∠2,
∴∠AOC+∠C=90°.
∴AB⊥AC,
因此AC与⊙O相切.
(2)解:连接BD.
∵AB是⊙O直径,
∴∠ADB=90°
在Rt△AOC中,∠CAO=90°,
∵CO=2,AC=,
∴OA=1,AC=,AB=2,∠2=∠C=30°,
在Rt△ABD中
AD=ABcos30°=2×=.
解析分析:(1)根据∠AOC+∠2=90°,∠C=∠BED=∠2,得出∠AOC+∠C=90°利用切线的判定定理,即可得出AC与⊙O相切;
(2)利用圆周角定理得出∠ADB=90°,利用OC=2,AC=OA,得出AO,AC,AB的长,进而得出AD=ABcos30°得出