函数f（x）的定义域是R，对任意实数a，b都有f（a）+f（b）=f（a+b）．当x＞0时，f（x）＞0且f（2）=3．（1）判断的奇偶性、单调性；（2）求在区间[-2，4]上的最大值、最小值；（3）当θ∈[0，π2]时，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有θ都成立，求实数m的取值范围．
网友回答
答案:分析：（1）先看奇偶性，用赋值法，先令实数a，b都为零，求得f（0），再令实数a=x，b=-x探讨f（-x），f（x）关系．再看单调性，a+b=x1，b=x2且x1＞x2再有f（a）+f（b）=f（a+b）．构造单调性定义模型，即f（x1）-f（x2）=f（x1-x2）判断即可．
（2）由（1）的单调性结论求解，若为增函数，则-2，4分别对应最小值，最大值．若为减函数，则-2，4分别对应最大值，最小值．
（3）将“f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0”利用主条件转化为：f（cos2θ-3+4m-2mcosθ）＞f（0），再利用单调性转化为“cos2θ-3+4m-2mcosθ＜0，恒成立”求解．