如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=4，AD=1，则CF=________．

网友回答

解析分析：首先利用三角形相似的判定方法证明△AEO∽△OMB，进而求出CE与BC的长，再利用切割线定理求出CF即可．

解答：连接OE，做OM⊥BC，
∵BC⊥AC，OM⊥BC，
OM∥AC，
∴∠A=∠MOB，
∴∠AEO=∠OMB，
∴△AEO∽△OMB，
∴，
∵OD=BD=2，
∴A0=AD+OD=3，
∴AE==，
解得：OM=，
∴CM=OE=2，OM=CE=，
∴BM=，
∴BC=BM+CM=2+=，
∵CE2=CF×BC，
解得：CF=．
故