如图,等腰△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD=8,△ABC的周长是32,则△ABC的面积________.
网友回答
48
解析分析:根据等腰△ABC的性质求得AB+BD=16、在直角三角形ABD中利用勾股定理知AB2-BD2=AD2,据此可以求得BD=6;最后根据三角形的面积公式求△ABC的面积即可.
解答:∵△ABC是等腰三角形,AD⊥BC,
∴BD=CD;
∵等腰△ABC的周长是32,
∴AB+BD+CD+AC=2AB+2BD=32,
∴AB+BD=16?? ①,
又由勾股定理知,AB2-BD2=AD2,即16(AB-BD)=64 ②
由①②解得,BD=6;
∴S△ABC=BC?AD=×12×8=48,即△ABC的面积是48;
故