已知f（x）=，g（x）=，（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并画出其图象；（Ⅱ）写出方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解集．

网友回答

解：（Ⅰ）当x＜1时，x-1＜0，x-2＜0，
∴g（x）==1．
当1≤x＜2时，x-1≥0，x-2＜0，
∴g（x）==．
当x≥2时，x-1＞0，x-2≥0，
∴g（x）==2．故y=g（x）=
其图象如右图．
（Ⅱ）∵g（x）＞0，
∴f[g（x）]=2，x∈R
所以，方程xf[g（x）]=2g[f（x）]为x2=
其解集为{-，2}
解析分析：（Ⅰ）直接利用条件对x-1以及x-2与0和1的大小关系分三种情况讨论，即可求出y=g（x）的解析式，并根据其解析式画出对应图象；
（Ⅱ）把方程xf[g（x）]=2g[f（x）]转化为x2=即可求出其解集．

点评：本题主要考查了分段函数解析式的求法及其应用以及分类讨论思想，转化思想的应用．在解决分段函数问题时，一定要看其定义在哪一段，再代入解析式，避免出错．