如图，△ABC是一锐角三角形余料，边BC=16cm，高AD=24cm，要加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上．
求：（1）AK为何值时，矩形EFGH是正方形？
（2）若设AK=x，SEFGH=y，试写出y与x的函数解析式．
（3）x为何值时，SEFGH达到最大值．
网友回答
解：（1）设边长为xcm，
∵矩形为正方形，
∴EH∥AD，EF∥BC，
根据平行线的性质可以得出：=、=，
由题意知EH=x，AD=24，BC=16，EF=x，即 =，=，
∵BE+AE=AB，
∴+=+=1，
解得x=，
∴AK=，
∴当 时，矩形EFGH为正方形；
（2）设AK=x，EH=24-x，
∵EHGF为矩形，
∴=，即EF=x，
∴SEFGH=y=x?（24-x）=-x2+16x（0＜x＜24）；
（3）y=-x2+16x
配方得：y=（x-12）2+96，
∴当x=12时，SEFGH有最大值96．
解析分析：（1）设出边长为xcm，由正方形的性质得出，EH∥AD，EF∥BC，根据平行线的性质，可以得出比例关系式，=、=，代入数据求解即可，
（2）设AK=x，则EH=16-x，再根据=得出EF的表达式，根据矩形面积公式即可得出y与x的函数解析式，
（3）对二次函数表达式进行配方即可求最值．
点评：本题主要考查了平行的性质、矩形的性质、二次函数的最值，综合性强，难度较大．