设a=+++…+，问与a最接近的整数是多少？

网友回答

解：∵n为任意的正整数，
∴=
===1+，
∴a=+…+（1+）
=2000++…+
=2000+（1-）+（-）+（-）+…+．
因此，与a最接近的整数是2001．
解析分析：通过上式找出规律，得出通项公式：再进行化简，得结果为1+，将自然数n代入求出结果，再判断与a最接近的整数．

点评：点拨：①化一般式为有理式，②用裂项法将分数化成-，然后求和．