如图,点P在⊙O的直径AB的延长线上,PC切⊙O于点C,∠P=30°,连接AC,BC.
(1)求证:2PB=AB.
(2)若AC=4cm,求⊙O的半径r.
网友回答
(1)证明:连接OC,
∵PC切⊙O于点C,
∴PC⊥OC,
又∠P=30°,∴,
∴2PB=2OB=AB.
(2)解:在Rt△POC中,由(1)可知∠POC=60°,又OB=OC,
∴△OBC是正三角形,∴∠ABC=60°;
∵AB是⊙O的直径,∴△ABC是直角三角形;
∴,
即,解得AB=8;
∴⊙O的半径.
解析分析:(1)连接OC,由于PC与⊙O相切,那么△PCO为直角三角形,根据∠P的度数,即可得OP=2OC,即BP=OC,由此可得BP等于⊙O的半径,而AB是⊙O的直径,即可得证.
(2)易知∠ABC=2∠P=60°,在Rt△ABC中,通过解直角三角形即可得AB的长,进而可求得⊙O的半径.
点评:此题主要考查了切线的性质以及解直角三角形的相关知识,难度不大.