如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴
(1)给出四个结论:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0,
其中正确结论的序号是______
(2)给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.
其中正确结论的序号是______.
网友回答
解:(1)①由抛物线的开口方向向上可推出a>0,正确;
②因为对称轴在y轴右侧,对称轴为x=>0,又因为a>0,∴b<0,错误;
③由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,∴c<0,错误;
④由图象可知:当x=1时y=0,∴a+b+c=0,正确.
故(1)中,正确结论的序号是①④.
(2)①∵a>0,b<0,c<0,∴abc>0,错误;
②由图象可知:对称轴x=>0且对称轴x=<1,∴2a+b>0,正确;
③由图象可知:当x=-1时y=2,∴a-b+c=2,当x=1时y=0,∴a+b+c=0;
a-b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2,解得a+c=1,正确;
④∵a+c=1,移项得a=1-c,又∵c<0,∴a>1,正确.
故(2)中,正确结论的序号是②③④.
解析分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
点评:二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:
(1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a>0;否则a<0.
(2)b由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x=判断符号.
(3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c>0;否则c<0.
(4)b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定:2个交点,b2-4ac>0;1个交点,b2-4ac=0;没有交点,b2-4ac<0.