已知：如图1，从以AB为直径的圆上一点D引一切线，再从AB上一点C引这条切线的垂线，垂足为E．（1）如果DC⊥AB且DC交圆于点F，请证明：CE?AB=AC?CB+C

网友回答

证明：（1）连接OD，
∵DE是⊙O的切线且OD为半径，
∴OD⊥DE．
∵CE⊥DE，
∴OD∥CE．
∴∠ODC=∠DCE．
故Rt△ODC∽Rt△DCE．
∴OD：DC=DC：CE．
即CE?OD=DC2
∵AB=2OD，
∴CE?AB=2CD2．
∵DC⊥AB且AB为直径，
∴DC2=AC?CB．
∴CE?AB=AC?CB+CD2．

（2）如果DC与AB不垂直，那（1）中结论依然成立．
理由如下：
如图，连接DO并延长交圆于点G，连接GF．
∵GD为直径且DE为圆的切线，
∴∠GFD=90°=∠GDE．
∵CE⊥DE，
∴GD∥CE．
∴∠GDC=∠DCE．
故Rt△GDF∽Rt△DCE．
∴GD：CD=DF：CE．
故CE?GD=CD?DF．
∵GD=AB，DF=CD+CF，
∴CD?（CF+CD）=CD?CF+CD2
∵CD?CF=AC?CB，
∴CE?AB=AC?CB+CD2．
解析分析：（1）连接OD，证明Rt△ODC∽Rt△DCE，根据相似三角形的性质得以证明．
（2）连接DO并延长交⊙于点G，连接GF，证明Rt△GDF∽Rt△DCE，根据相似三角形的性质得以证明．

点评：本题要求的综合能力较强，主要考查了切线的性质及相似三角形的判定和性质．