已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）设函数，求a的取值范围；（2）试确定函数f（x）

网友回答

解：
?（a-2）x2+2ax+2（a-1）=0，
当a=2时，，当a≠2时，由△≥0??????????????????
得．
故．?????????????????????????? ?


=，
又∵函数y=2x+x，在x=0时，y=1；在x=-1时，y=．
∴函数y=2x+x图象与x轴有交点，不妨设交点的横坐标为a，
则，其中x0=a+1，
∴f（x0+1）=f（x0）+f（1），即f（x）=2x+x2∈M．?????
故函数f（x）=2x+x2属于集合M．
解析分析：问题（1）只需通过f（x0+1）=f（x0）+f（1）建立一个关于a的不等式即可；
问题（2）属于函数的封闭运算，注意具体函数与抽象式子之间的联系与运用．

点评：注意利用对数的运算公式：①logaM+logaN=logaMN②