已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA、sinB是关于x的一元二次方程m（x2-2x）+5（x2+x）+12=0的两个实根，求实数m的值．

网友回答

解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sinA=，sinB=，
∴sin2A+sin2B===1，
∵sinA、sinB是关于x的一元二次方程m（x2-2x）+5（x2+x）+12=0的两个实根，
即sinA、sinB是关于x的一元二次方程（m+5）x2-（2m-5）x+12=0的两个实根，
∴sinA+sinB=，sinA?sinB=，
∴sin2A+sin2B=（sinA+sinB）2-2sinA?sinB=（）2-2×=1，
即m2-18m-40=0，
解得：m=20或m=-2．
当m=20时，可得：△=25＞0，符合题意；
当m=-2时，可得：△=-7＜0，不符合题意，舍去．
∴实数m的值为20．
解析分析：由Rt△ABC中，∠C=90°，可得sin2A+sin2B=1，又由sinA、sinB是关于x的一元二次方程m（x2-2x）+5（x2+x）+12=0的两个实根，根据根与系数的关系可得：sinA+sinB=，sinA?sinB=，继而求得m的值．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式以及三角函数的定义等知识．此题难度较大，注意掌握若二次项系数不为1，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=知识的应用．