已知a-b=2,b-c=3,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.
网友回答
解:∵a-b=2,b-c=3,
∴a-b+b-c=5,
即a-c=5,
∴(a-b)2=4,(b-c)2=9,(a-c)2=25,
即a2-2ab+b2=4,①
b2-2bc+c2=9,②
a2-2ac+c2=25.③
①+②+③得,a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=4+9+25,
即2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=38,
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=19.
解析分析:由a-b=2,b-c=3,得到a-b+b-c=5,即a-c=5,再都变成完全平方公式的形式,然后三式相加即可求出.
点评:本题考查了完全平方公式,熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键.