已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=a，BC=b，DC=a+b，且b＞a，点M是AB边的中点．
（1）求证：CM⊥DM；
（2）求点M到CD边的距离．（用含a，b的式子表示）
网友回答
证明：（1）延长DM，CB交于点E．（如图1）
∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADM=∠BEM，
∵点M是AB边的中点，
∴AM=BM．
在△ADM与△BEM中，
，
∴△ADM≌△BEM．
∴AD=BE=a，DM=EM，
∴CE=CB+BE=b+a．
∵CD=a+b，
∴CE=CD．
∴CM⊥DM．
（2）分别作MN⊥DC，DF⊥BC，垂足分别为点N，F．（如图2）
∵CE=CD，DM=EM，
∴CM平分∠ECD，
∵∠ABC=90°，即MB⊥BC，
∴MN=MB，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠A=90°，
∵∠DFB=90°，
∴四边形ABFD为矩形，
∴BF=AD=a，AB=DF，
∴FC=BC-BF=b-a，
∵Rt△DFC中，∠DFC=90°，
∴DF2=DC2-FC2=（a+b）2-（b-a）2=4ab，
∴DF=，
∴MN=MB=AB=DF=，
即点M到CD边的距离为．
解析分析：（1）延长DM，CB交于点E，求出∠ADM=∠BEM，AM=BM证△ADM≌△BEM，推出AD=BE=a，DM=EM，求出CE=DC，即可得出