填空题某电热杯中有甲、乙两根电热丝，只将甲电热丝接到电源上时，烧开一杯水需要12min，只将乙电热丝接到电源上时，烧开同样的一杯水需18min，若将它们串联接到电源上时，烧开同样的一杯水需________min．若将甲、乙并联起来接到电源上时，烧开同样的一杯水需要________min．（设电源电压不变，不计热量损失）
网友回答
设电源电压是U,甲的电阻是R1,乙的电阻是R2 ,t1＝12分钟,t2＝18分钟.
因为这杯水的初温、末温、质量在各种情况中,是一样的,所以要烧开这杯水所需要的热量是相等的,即
只用甲加热时,Q＝P1*t1＝（U^2 / R1）*t1
只用乙加热时,Q＝P2*t2＝（U^2 / R2）*t2
所以有 R1＝（U^2 / Q）*t1 , R2＝（U^2 / Q）*t2
若将它们串联接到电源上时,烧开同样的一杯水需要的时间设为 t串,则
Q＝[ U^2 / (R1＋R2) ] * t串
将 R1＝（U^2 / Q）*t1 , R2＝（U^2 / Q）*t2 代入上式
得 t串＝t1＋t2＝12＋18＝30分钟
若将甲、乙并联起来接到电源上时,烧开同样的一杯水需要的时间设为 t并,则
每个电热丝都与单独使用时有相等的功率,所以
Q＝（P1＋P1）* t并
即 Q＝[ (Q / t1)＋(Q / t2) ] * t并
得 t并＝t1*t2 / (t1＋t2)＝12*18 / (12＋18)＝7.2分钟
网友回答
30 7.2解析分析：两次烧水时所用的总电能相同，先根据两根电阻丝单独使用时所用的时间求电阻之比，即：=?R1：R2=t1：t2；然后求出串联电路的总电阻，并利用热量相等列一个关系式，即t=，再结合两电阻的比值即可求出．已求出R1：R2=t1：t2；然后求出并联电路的总电阻，并利用热量相等列一个关系式，即=，再结合两电阻的比值即可求出．解答：设甲电热丝的阻值为R1，乙电热丝的阻值为R2，用甲电热丝烧水时消耗的电能为：W1=t1，用乙电热丝烧水时消耗的电能为：W2=t2，要使烧开同一壶水，则做功一样，即=，∴R1：R2=t1：t2=12min：18min=2：3，当甲、乙两根电热丝串联起来后，总电阻R串=R1+R2，∴t=，即t=，化简得：=，即=，从而可知，t=30min．当甲、乙两根电热丝并联起来后，总电阻R并==，∴t3=，即=，化简得：=，即=，从而可知，t3=7.2min．故