两个自然数之和是667，他们的最小公倍数除以最大公因数所得的商是120，且这两个数之差尽可能的大，则这两个数为________．

网友回答

115，552

解析分析：首先假设这两数为a，b，由667=23×29，进行分析，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120，可得出两数；如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120，从而得出两数．

解答：设这两数为a，b，最大公约数为d，最小公倍数为s，则，最小公倍数除以最大公约数，所得的商是120．①因为667=23×29，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；故二数分别是24×23=552，5×23=115，②如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；则二数分别是15×29=435，8×29=232．因为这两个数之差尽可能的大，所以a=115，b=552．故