（2012•宁德质检）在数学“综合与实践”课中，陈老师要求同学们制作一张直角梯形纸片ABCD，要求梯形的上底AD=3cm，下底BC=5cm．探索：当直角梯形ABCD的高AB是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个既不重叠又无空隙的特殊几何图形．
（1）如图1，小颖过腰CD的中点E作EF⊥BC于F，沿EF将梯形剪切后，拼成正方形．求小颖所制作的直角梯形的高AB是多少厘米？
（2）如图2，小亮过点B作BM⊥CD于M，沿BM将梯形剪切后，拼成直角三角形．请在答题卡的相应位置补全拼后的一种直角三角形草图，并求小亮所制作的直角梯形的高AB是多少厘米？
（3）探索当直角梯形的高AB是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个不是正方形的菱形．请在答题卡的相应位置画出两种不同剪切、拼图方法的草图，并直接写出原直角梯形的高AB．
网友回答
答案:
分析：（1）由拼图可知△DGE≌△CFE，若四边形ABFG是正方形，设DG为x，AG=BF=AB，即3+x=5-x，求出x的值，由AB=AG即可得出结论；
（2）按如图2方式拼接，由拼图可知△GAD≌△BMC，由勾股定理可求出GA的长，由相似三角形的判定定理得出△GAD∽△GMB，故可得出
=
，即
=
，求出GB的长，进而可得出AB的长；
（3）按如图4方式拼接成一个菱形，过点D作DM⊥BC于点M，则AB=DM，由菱形的性质得出CD的长，在Rt△DMC中利用勾股定理可求出DM的长，故可得出结论；按如图5方式拼接成一个菱形，由AD=3cm，BC=5cm可设BM=x，则CM=5-x，ND=MN=3+x，四边形NMCD是菱形可求出x的值，在Rt△OBM中利用勾股定理可求出OB的长，进而可得出AB的长．