如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′O绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是一个定值，请你写出这定值，并证明你的结论．
网友回答
解：如图，过O作OM⊥AD于M，ON⊥CD于N，根据已知得到四边形ONDM是正方形，且边长是1．
∵∠MON=∠A'OC'=90°，
∴∠MOF=∠EON，而∠OMF=∠ONE=90°，OM=ON．
∴△OMF≌△ONE．
∴S四边形OEDF=S正方形ONDM=1．
∴两个正方形重叠的部分的面积是一个定值．
解析分析：如图，过O作OM⊥AD于M，ON⊥CD于N，根据正方形的性质可以证明△OMF≌△ONE，然后就可以证明
S四边形OEDF=S正方形ONDM=1．
点评：此题主要考查了正方形的性质，也利用全等三角形的性质探讨变换的图形的面积．