已知集合MD是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立．

网友回答

解：（Ⅰ）属于MD．
事实上，对任意x1，x2∈R，|f（x1）-f（x2）|=|x1-x2|≤2|x1-x2|，
故可取常数k=2满足题意，因此f（x）∈MD．
（Ⅱ）∵在[0，+∞）为增函数
∴对任意x1，x2∈[0，+∞）有=
（当x1=0，x2→0时取到），所以，此即为所求．
（Ⅲ）存在．
事实上，由（Ⅰ）可知，g（x）=kx+b（k≠0）属于MD．
∵t是g（x）=0的根∴，
又f（g（t））=g（f（t）），∴f（0）=g（0），∴b=0，∴g（x）=kx
若k符合题意，则-k也符合题意，故以下仅考虑k＞0的情形．
设h（x）=f（g（x））-g（f（x））=sinkx-ksinx，
①若k≥1，则
由，
且，
所以，在中另有一根，矛盾．
②若，
则=sin2kπ-ksin2π＜0，
所以在中另有一根，矛盾．∴．
以下证明，对任意符合题意．
（ⅰ）当时，由y=sinx图象在连接两点（0，0），（x，sinx）的线段的上方知sinkx＞ksinx
∴h（x）＞0．
（ⅱ）当时，．
（ⅲ）当时，sinkx＞0，sinx＜0，∴h（x）＞0．
从而h（x）=0有且仅有一个解x=0，∴g（x）=kx在满足题意．
综上所述：为所求．
解析分析：（Ⅰ）先求出，|f（x1）-f（x2）|=|x1-x2|得到其小于等于2|x1-x2|，即可说明其成立．（当然也可以取其它k值）
（Ⅱ）直接对进行整理，根据其取值范围即可得到k的取值范围；
（Ⅲ）先根据（Ⅰ）可知，g（x）=kx+b（k≠0）属于MD，再借助于t是g（x）=0的根，以及f（g（t））=g（f（t）），得到g（x）=kx；最后根据k符合题意，则-k也符合题意，只需要借助与第三个要求求出k＞0时对应的范围，再综合即可得到结论．

点评：本题是在新定义下对函数恒成立问题的考查，第三问比较麻烦，建议程度较差的学生直接略过，只须看前两问即可．