如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与x轴交于点A（-1，0）、点C，与y轴交于点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标，并求出△ABP周长的最小值；
（3）在线段AC上是否存在点E，使以C、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似？若存在写出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）根据题意，得，
解得，
故二次函数的表达式为y=x2-4x-5；
（2）令y=0，得二次函数y=x2-4x-5的图象与x轴
的另一个交点坐标C（5，0）．
由于P是对称轴x=2上一点，
连接AB，由于AB==，
要使△ABP的周长最小，只要PA+PB最小．
由于点A与点C关于对称轴x=2对称，连接BC交对称轴于点P，
则PA+PB=BP+PC=BC，根据两点之间，线段最短，可得PA+PB的最小值为BC．
因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点．
设直线BC的解析式为y=kx+b，根据题意，可得：
，
解得，
所以直线BC的解析式为y=x-5．
因此直线BC与对称轴x=2的交点坐标是方程组的解，
解得，
所求的点P的坐标为（2，-3）．
（3）存在．
∵A（-1，0），C（5，0），
∴AC=6，
∵P（2，-3），C（5，0），
∴PC=3，
∵B（0，-5），C（5，0），
∴BC=5，
当△PEC∽△ABC，
∴=，
∴=，
解得：EC=5，
∴E（0，0）；
当△EPC∽△ABC，
∴=，
∴=，
解得：EC=3.6，
∴OE=5-3.6=1.4，
故E点坐标为：（1.4，0），
综上所述：以C、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似，点E的坐标为：（0，0），（1.4，0）．
解析分析：（1）利用A（-1，0）、点B（0，-5）代入解析式求出即可；
（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置，进而得出直线BC的解析式，进而求出P点坐标；
（3）利用相似三角形的性质利用对应边不同分别得出E点坐标即可．
点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质和利用轴对称求最短路径等知识，利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键．