如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BE=EF=FC．求证：△AEF∽△CEA．

网友回答

证明：设AB=BE=EF=FC=a，
∵∠B=90°，
∴在直角三角形ABE中，由勾股定理得AE=a．
∵==，==，
∴=且∠AEF=∠CEA．
∴△AEF∽△CEA．
解析分析：通过观察发现两个三角形有一公共角∠AEF，只要证得夹这个角的两边对应成比例即可．

点评：考查勾股定理及相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似．
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．