设f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2011(x)＝
A.－sin x
B.－cos x
C.sin x
D.cos x
网友回答
C解析由已知，f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x）=-sinx，f2（x）=f1′（x）=-cosx，f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx，发现fn（x）以4为周期，结果循环出现，利用此规律将n=2011转化为n=3的情况求解．解：∵f0（x）=cosx，∴f1（x）=f0′（x）=-sinx，f2（x）=f1′（x）=-cosx，f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx…从第五项开始，fn（x）的解析式重复出现，每4次一循环．∴f2011（x）=f4×502+3（x）=f3（x）=sinx，故