给出下列四个命题:①已知集合A?{1,2,3,4},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A有12个;②任意的三角形ABC中,有cos2A<cos2B的充要条件是A>B

发布时间:2020-08-05 09:39:21

给出下列四个命题:
①已知集合A?{1,2,3,4},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A有12个;
②任意的三角形ABC中,有cos2A<cos2B的充要条件是A>B;
③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分;
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角;
其中真命题的序号是________(要求写出所有真命题的序号).

网友回答

①②

解析分析:①考查满足条件的集合的子集个数问题;②考查二倍角的余弦公式和三角形中的角的大小关系;③可以利用特殊值验证法代入验证;④考查立体几何中的正投影问题.


解答:①集合A?{1,2,3,4},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A有24-(1+2+1)=12个;
②cos2A<cos2B?1-2sin2A<1-2sin2B?sin2A>sin2B?sinA>sinB?A>B;
③平面上n个圆最多将平面分成的部分是,当n=1,2时等式成立;当n=3时,3个圆把平面最多分成8部分,等式不成立;
④空间中直角在一个平面上的正投影不可以是钝角.
故填①②.


点评:本题对于学生来言,出错率很高的,考查的知识点较多,是易错题.
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