发布时间：2021-02-19 17:07:01
已知函数f(x)＝ax·lnx＋b(a，b∈R)，在点(e，f(e))处的切线方程是2x－y－e＝0(e为自然对数的底)．
(1)求实数a，b的值及f(x)的解析式；
(2)若t是正数，设h(x)＝f(x)＋f(t－x)，求h(x)的最小值；
(3)若关于x的不等式xlnx＋(6－x)≥ln(k2－72k)对一切x∈(0，6)恒成立，求实数k的取值范围．
解：(1)依题意有 f′x)＝alnx＋a；∴f′e)＝alne＋a＝2，∴a＝1 ∵(e，f(e))在f(x)上；∴f(e)＝aelne＋b＝ae＋b＝e，∴b＝0 故实数 4分 (2)，的定义域为； 5分 6分 7分 增函数减函数 8分 (3) 由(2)知 10分 对一切恒成立
11分 故实数的取值范围． 12分 |