若关于x的方程9x+(a+4)?3x+4=0有实数解,则实数a的取值范围是
A.(-4,+∞)
B.(-∞,-4)
C.[-8,+∞)
D.(-∞,-8]
网友回答
D解析分析:利用换元法将方程转为为一元二次方程去求解.解答:由9x+(a+4)?3x+4=0,得(3x)2+(a+4)?3x+4=0.
设t=3x,则t>0.
则原方程等价为t2+(a+4)t+4=0,有大于0的解.
设f(t)=t2+(a+4)t+4,因为f(0)=4>0,
所以要使f(t)有大于0的解,
则若对称轴,
此时△≥0,即(a+4)2-4×4≥0,此时解得a≤-8.
若对称轴,此时不成立.
综上实数a的取值范围是a≤-8.
故选D.点评:本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质,利用换元法是解决本题的关键.