如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，那么使得f（x-1）＜0的x的取值范围是A.x＜0B.1＜x＜2C.x＜0或1＜x＜2D.x＜2且x≠0
网友回答
C解析分析：根据条件可求得x＜0，f（x）=x+1，再对x-1分大于0与小于0讨论解得x的取值范围．解答：∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，∴x＜0，-x＞0，f（-x）=-x-1，又∵y=f（x）（x≠0）为奇函数∴f（x）=-f（-x）=x+1； ∴f（x）=．当x-1＜0，x＜1时，f（x-1）=（x-1）+1＜0，即 x＜0；当x-1＞0，x＞1时，f（x-1）=（x-1）-1＜0，即 x＜2，∴1＜x＜2?综上所述：使得f（x-1）＜0的x的取值范围是x＜0或1＜x＜2．故选C．点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，着重考查函数奇偶性的性质及应用，突出转化与分类讨论思想的考查，属于中档题．