求数200320022001的末三位数字．

网友回答

解：因为2003≡3（bmod1000），所以200320022001≡320022001（bmod1000）．
为解决这个问题，我们首先确定一个正整数n使3n≡1（bmod1000）．
由二项式定理，得．
上式中前三项后的各项之和能被1000整除．于是设m=2q，则34q≡1-20q+100q（2q-1）≡（bmod1000）．①
由1-20q+100q（2q-1）=1000k+1，5q2-3q-25k=0，由十字相乘法易得q=25满足．从而3100≡1（bmod1000）．
而2002≡2（bmod100），故20022001≡22001（bmod100）≡22?21999（bmod4?25）．
因为210=1024≡-1（bmod25），所以21999=（210）199?29≡（-1）199?512≡-12≡13（bmod25）．
于是20022001≡22001≡4?13=52（bmod100），
再由①，得200320022001≡320022001≡3100k+52≡352≡1-20?13+1300?25≡241（bmod1000）．
因此数200320022001的末三位数字是241．
解析分析：可将求数200320022001的末三位数字转化为求数320022001的末三位数字的问题，得200320022001≡320022001≡3100k+52≡352≡1-20?13+1300?25≡241（bmod1000）．从而得出结论．

点评：本题考查了规律型：数字的变化，将数200320022001的末三位数字转化为求数320022001的末三位数字是解题的关键，有一定的难度，该题超过大纲的范围．