如图,在平面直角坐标系中,有一个正六边形ABCDEF,其中C、D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个正六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中

发布时间:2020-08-07 05:29:33

如图,在平面直角坐标系中,有一个正六边形ABCDEF,其中C、D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个正六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个正六边形的顶点A、B、C、D、E、F中,会经过点(54,2)的是________.

网友回答

E
解析分析:先连接A′D,过点F'作F′G⊥A′D于点G,过点E'作E′H⊥A′D于点H,由正六边形的性质得出A′的坐标,再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论.

解答:解:如图所示:
当滚动到A′D⊥x轴时,E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′,连接A′D,过点F'作F′G⊥A′D于点G,过点E'作E′H⊥A′D于点H,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠F′A′D=∠FAB=60°,
∴∠A′F′G=90°-60°=30°,
∴A′G=A′F′=,同理可得HD=,
∴A′D=2,
∵D(2,0)
∴A′(2,2),OD=2,
∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周,
∴从点(2,2)开始到点(54,2)正好滚动52个单位长度,
∵=8…4,
∴恰好滚动8周多4个,
∴会过点(54,2)的是点E.
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