如图,M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点,CM、BN交于点P.求证：PA=PB.M、N分

发布时间：2021-03-15 02:59:56

如图,M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点,CM、BN交于点P.求证：PA=PB.M、N分别是正方形ABCD两边BD、AB的中点，AM、CN交于P字母标得不大对，

网友回答

设正方形边长为2,则AB=BC=CD=DA=2,AM=MD=DC=NC=1,CM=BN=√5,
易得△NPC∽△NCB,∴PC/CB=NC/NB,PC=CB（NC/NB）=2√5/5,
则PM=CM-PC=3√5/5,
由余弦定理 AP^2=AM^2+PM^2-2*AM*PM*cos∠AMP,
则AP=√（AM^2+PM^2-2*AM*PM*cos∠AMP）=2,
∴PA=AB
参考资料：设正方形边长为2,则AB=BC=CD=DA=2,AM=MD=DC=NC=1,CM=BN=√5,
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