如图，△ABC中，∠C=90゜，⊙I为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8．（1）求⊙I的半径；?（2）求OI的长．

网友回答

解：（1）设⊙I的半径为r，
∵△ABC中，∠C=90゜，BC=6，AC=8，
∴AB==10，
∴S△ABC=AC?BC=（AB+AC+BC）?r，
∴r==2；

（2）设⊙I与△ABC的三边分别切于点D，E，F，连接ID，IE，IF，
∴∠IEC=∠IFC=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形IECF是矩形，
∵IE=IF，
∴四边形IECF是正方形，
∴CE=IE=2，
∴BD=BE=BC-CE=6-2=4，
∵点O为△ABC的外心，
∴AB是直径，
∴OB=AB=5，
∴OD=OB-BD=5-4=1，
∴OI==．
解析分析：（1）首先设⊙I的半径为r，由△ABC中，∠C=90゜，BC=6，AC=8，可求得AB的长，又由S△ABC=AC?BC=（AB+AC+BC）?r，即可求得