如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，

网友回答

（1）证明：∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°．
∵CD平分∠ECB，BC=BD，
∴∠1=∠2，∠2=∠D．
∴∠1=∠D，
∴CE∥BD，
∴∠DBA=∠CEB=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴BD是⊙O的切线；

（2）解：连接AC，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°．
∵CE⊥AB，
可得CE2=AE?EB，
∵AE=9，CE=12，
∴EB=16，
在Rt△CEB中，∠CEB=90，由勾股定理得?BC=20，
∴BD=BC=20，
∵∠1=∠D，∠EFC=∠BFD，
∴△EFC∽△BFD，
∴=，
即
∴BF=10．
解析分析：（1）要证明BD是⊙O的切线，由已知条件转化为证明∠DBA=90°即可；
（2）连接AC，利用三角形相似求出BE的值，由勾股定理求出BC的值，由已知条件再证明△EFC∽△BFD，相似三角形的性质利用：对应边的比值相等即可求出BF的长．

点评：本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、相似三角形判定和相似三角形的性质以及勾股定理的运用，题目综合性很强，难度不大．