如图，已知CE是Rt△ABC斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，BG⊥AP垂足为G，交CE于D，
求证：CE2=PE?DE．
网友回答
证明：
∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCE，
∴Rt△ACE∽Rt△CBE；
∴；
∴CE2=AE?BE；
又∵BG⊥AP，CE⊥AB，
∴∠DEB=∠DGP=∠PEA=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠P=∠3
∴△AEP∽△DEB
∴
∴PE?DE=AE?BE
∴CE2=PE?DE．
解析分析：首先证Rt△ACE∽Rt△CBE，得出CE2=AE?BE（即射影定理）；再通过证△AEP∽△BED，得出PE?DE=AE?BE，联立上述两式即可得出本题要证的结论．
点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质．