若sina+sinb=二分之根号二,求cosa+cosb的取值范围.答案是[-√14/2,√14/2

网友回答

(sina+sinb)²=1/2
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2
令k=cosa+cosb
cos²a+2cosacosb+cos²b=k²
相加因为sin²+cos²=1
所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4
-1-1-1/2即0所以-√14/2======以下答案可供参考======
供参考答案1:
答案是[-√14/2，√14/2]
供参考答案2:
选D(sina+sinb)²=1/2
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2
令k=cosa+cosb
cos²a+2cosacosb+cos²b=k²
相加因为sin²+cos²=1
所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4
-1-1-1/2即0所以-√14/2供参考答案3:
设cosa+cosb=x;将此式与题中所给式子分别平方，再相加，得：
2+2cosacosb+2sinasinb=x^2+1/2
整理得，x^2=3/2+2cos(a-b）
因为cos(a-b)所以，x^2即X^2故X取值为题中答案
此题须知：cos(a-b)取不到-1，因为x^2>=0此题用到函数思想和方程思想，建议找找数学思想方面的资料看看，对你很有帮助！