在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则A.a，b，c成等差数列B.a，b，c成等比数列C.a，c，b成等差数列D.a，c，b成等比数列
网友回答
B解析分析：把已知的等式变形后，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，再利用和差化积公式变形后，利用正弦定理可得出ac=b2，进而确定出a，b，c成等比数列．解答：由cos2B+cosB+cos（A-C）=1变形得：cosB+cos（A-C）=1-cos2B，∵cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C），cos2B=1-2sin2B，∴上式化简得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sin2B，∴-2sinAsin（-C）=2sin2B，即sinAsinC=sin2B，由正弦定理==得：ac=b2，则a，b，c成等比数列．故选B点评：此题考查了正弦定理，诱导公式，二倍角的余弦函数公式，和差化积公式，以及等比数列的性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．