一个正三角形的外接圆半径为4cm，则这个内接正三角形的面积为________．

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解析分析：作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．

解答：在中心的直角三角形的角为360°÷3÷2=60°，
∴边长的一半为2，边心距=2，
∴这个内接正三角形的面积为×4×2×3=12．

点评：解正多边形和圆的问题时，应连接圆心和正多边形的顶点，作出边心距，得到和中心角一半有关的直角三角形进行求解．