若a、b、c是△ABC的三边，a、b是关于x的方程x2-（4+c）x+4c+8=0的两个实数根，且满足25a?sinA=9c．（1）试判断△ABC的形状并说明理由；（

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解：（1）∵a、b是关于x的方程x2-（4+c）x+4c+8=0的两个实数根，
∴a+b=4+c ①，
ab=4c+8 ②，
将①两边平方，得（a+b）2=（4+c）2，
∴a2+2ab+b2=16+8c+c2，
将②代入上式，得a2+2（4c+8）+b2=16+8c+c2，
整理，得a2+b2=c2，
∴∠C=90°，△ABC是直角三角形；

（2）∵25a?sinA=9c，sinA=，
∴25a?=9c，
∴5a=3c，a=c，
由勾股定理，得b==c．
∵a+b=4+c，
∴c+c=4+c，
解得c=10，
∴a=6，b=8．
故a、b、c的值分别为6，8，10．
解析分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=4+c①，ab=4c+8②，将①两边平方后，再②式代入，整理即得a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形；
（2）由（1）知∠C=90°，根据正弦函数的定义得sinA=，将它代入已知条件25a?sinA=9c，可得a=c，再由勾股定理，得b=c，然后把它们代入a+b=4+c，即可求出c的值，进而求出a、b的值．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，勾股定理的逆定理，三角函数，综合性较强，难度适中．