如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，下列结论：
①BE=DF；②AG=GH=HC；③2EG=BG；④S△ABC=5S△AGE；
其中正确的有________．（填序号）
网友回答
①②③④
解析分析：根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，易得DE=BF，则可判断四边形DEBF为平行四边形，根据平行四边形的性质可判断BE=DF；由AE∥BC可得到△AEG∽△CBG，根据相似三角形的性质的===，则CG=2AG，BG=2GE，同理可得AF=2CH，于是有AG=GF=HC；由△AEG∽△CBG得=（）2=，再由BG=2GE得S△ABG=2S△AEG，所以S△ABC=5S△AGE．
解答：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE=AD，BF=BC，
∴DE=BF，
而DE∥BF，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴BE=DF，所以①正确；
∵AE∥BC，
∴△AEG∽△CBG，
∴===，
∴CG=2AG，BG=2GE，所以③正确；
同理可得AF=2CH，
∴AG=GF=HC，所以②正确；
∵△AEG∽△CBG，
∴=（）2=，即S△BCG=4S△AEG，
∵BG=2GE，
∴S△ABG=2S△AEG，
∴S△ABC=5S△AGE；所以④正确．
故