如图，已知反比例函数y1=（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．（1）求出

网友回答

解：（1）∵△OAC的面积为1，
∴k1=2，即反比例解析式为y1=，
设A点坐标为（a，），
∵tan∠AOC=2，
∴=2，即AC=2OC，
∴=2a，解得a=1（负根舍去），
∴A点坐标为（1，2），
把A（1，2）代入y2=k2x+1（k2≠0）得2=k2+1，解得k2=1，
∴一次函数的解析式为y2=x+1；
（2）连接OB，如图，
解方程组得和，
∴B点坐标为（-2，-1），
对于y2=x+1，令y=0，则x+1=0，解得x=-1，
∴D点坐标为（-1，0），
∴S△ABO=S△ADO+S△BDO=×1×2+×1×1=；
（3）当x＜-2或0＜x＜1时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值．

解析分析：（1）根据反比例函数k的几何意义由△OAC的面积为1得到k1=2，即反比例解析式为y1=，设A点坐标为（a，），根据正切的定义可得=2，即AC=2OC，可求得a=1，则A点坐标为（1，2），然后把A（1，2）代入一次函数y2=k2x+1（k2≠0）可计算出k2=1，于是得到一次函数的解析式为y2=x+1；
（2）先解两个函数解析式所组的方程组得到B点坐标为（-2，-1），再确定D点坐标（-1，0），然后利用S△ABO=S△ADO+S△BDO进行计算；
（3）观察函数图象得到当x＜-2或0＜x＜1时，反比例函数图象都在一次函数的上方，即反比例函数y1的值大于一次函数y2的值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了三角形面积公式．