如图，△ABC内接于圆，D是的中点，AD交BC于E，求证：AB?AC=AE?AD．

发布时间：2020-08-09 06:38:11

如图，△ABC内接于圆，D是的中点，AD交BC于E，求证：AB?AC=AE?AD．

网友回答

证明：∵D是的中点，
∴=，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠D=∠C，
∴△ABD∽△AEC，
∴=，
∴AB?AC=AE?AD．
解析分析：先根据D是的中点得出=，故可得出∠BAD=∠CAD，再由∠D=∠C可知△ABD∽△AC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

点评：本题考查的是圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系及相似三角形的判定与性质，熟知圆周角定理是解答此题的关键．
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