已知tan（阿尔法 +贝塔 ）=7,tan阿尔法*tan贝塔=2/3,则cos(阿尔法-贝塔）的值是

网友回答

已知：tan(α+β）=7 （1）
tanα*tanβ=2/3 (2)
由(1) tan(α+β）=7
=>（tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=7 （3）
将 tanα*tanβ=2/3 代入上式
=> tanα+tanβ =7/3 (4)
tan²(α-β)
= [ (tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ) ]²
= (tan²α-2tanαtanβ+tan²β)/(1+tanα*tanβ)²
= (tan²α+2tanαtanβ+tan²β-4tanαtanβ)/(1+tanα*tanβ)²
= [ (tanα+tanβ)²-4tanαtanβ) ]/(1+tanα*tanβ)² 将(2)、(4) 式代入
= [ (7/3)? -4*2/3 ] /(1+ 2/3)? = 1
于是cos²(α-β) =1/sec²(α-β) =1/[ 1+tan²(α-β) ]=1/2
cos(α-β) =±√2/2
上市中出现的? 皆为 ² 的意思