如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,E为AB的中点,连接DE.
(1)求证:四边形EBCD是矩形;
(2)求证:AD=BD.
网友回答
证明:(1)∵AB=2DC,E为AB的中点,
∴CD=BE,
又∵CD∥BE,
∴四边形EBCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
又∵∠ABC=90°,
∴四边形EBCD是矩形(有一个角为直角的平行四边形即是矩形).
(2)由题意得:DE为三角形ABD的中线和高,
∴三角形ABD为等腰三角形,
∴AD=BD,得证.
解析分析:(1)先判断四边形EBCD为平行四边形,然后由∠ABC=90°,即可判断出四边形EBCD是矩形;
(2)DE为三角形ABD的中线和高,可知三角形ABD为等腰三角形,即可得出AD=BD.
点评:本题考查了梯形和矩形的判定,难度适中,解题关键是掌握平行四边形和矩形的判定定理.