不等式|x-1|-|x+2|<a的解集是空集,则a的取值范围是A.a≥3B.a>3C.a<-3D.a≤-3
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D解析分析:欲使得不等式|x-1|-|x+2|<a的解集是空集,只须a小于等于函数|x-1|-|x+2|的最小值即可,故只须利用绝对值不等式的性质求出此函数的最小值即可.解答:∵||x-1|-|x+2||≤|x-1-(x+2)|=3,∴-3≤|x-1|-|x+2|≤3,∴|x-1|-|x+2|的最小值为-3,故a≤-3故选D.点评:本题主要考查了绝对值不等式的性质、空集的含义及恒成立问题,属于基础题.