方格中有一点P和△ABC，第一步：作点P关于点A的对称点P1；第二步：作点P1关于点B的对称点P2；第三步：作点P2关于点C的对称点P3；第四步：作点P3关于点A的对称点P4…；如此一直对称下去．问：第2009次对称后，求点这P2009与P之间的距离=________．（每一方格的边长为1）．
网友回答
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解析分析：选择合适的位置确定直角坐标系，然后再判断P1、P2、P3…的坐标特征，根据所得到的规律求出P2009与P之间的距离．
解答：解：如图；
易知P（-3，-1），A（-1，-1），B（2，0），C（0，2）；
根据题意，
可知：点P1（1，-1），P2（3，1），P3（-3，3）；
P4（1，-5），P5（3，5），P6（-3，-1）；
此时可发现，P6与P重合，因此每6个P点的坐标为1个循环，由此可得点P2009是第334个循环的第5个点，即P2009与P5的坐标相同，此时：
PP2009==6．
故