【曲率】求曲线y=lnx的最大曲率

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【答案】 求曲线y=lnx的最大曲率
　　曲率K=∣y''/(1+y'²)^(3/2)∣
　　y'=1/x；y''=-1/x²；故K=(1/x²)/(1+1/x²)^(3/2)=x/√(x²+1)³；
　　令dK/dx=[√(x²+1)³-3x²√(x²+1)]/(x²+1)³=[(x²+1)-3x²]/√(x²+1)⁵=(1-2x²)/√(x²+1)⁵=0
　　得x²=1/2,故得驻点x₁=-1/√2；x₂=1/√2；x₂为极大点；y'(1/√2)=√2；y''(1/√2)=-2；
　　于是得Kmax=2/[(1+2)^(3/2)=2/3^(3/2)=2/(3√3)=(2/9)√3